我们知道，在几何领域，刘教授说明过世界几何难题马里诺——瓦发猜想，说明过“镜猜想”，说明过几何襟怀等价-性猜想，说明过连世界顶尖几何家虽证了然但却特别烦琐的威腾刚-性定理……他开发了威腾刚-性定理与椭圆亏格的新研究倾向，倡导镜原理的几何理论，准 确化了几何几何中模空间研究的剖析与局部化技巧。他在微分几何、拓扑、几何科学等倾向取得大幅度国际一流的原始开创成就。
今天，刘教授来到嘉兴学院，让我们感受人人风采，领略名师魅力，我们深感侥幸。同时，刘教授今天来到“省身讲堂”，也说明他与“省身讲堂”有缘，因为在这里我们可以深深感受我校首任名望校长、世界几何巨匠陈省身先生的高风亮节，配合传省身之厚德，修载物之长风！
刘教授今天将讲述二十几年来在国内外求学，教课本与研究的履历，与人人分享一下生活与事业的成功与失败经验；还将比较中美教育与研究的长短；同时也将为人人讲述他与不少教 师、朋友与孩子们，包含与陈省身先生交往与合作的高 兴履历。目 前有请刘克峰教授讲话！
刘克峰1965年12月生，现任江苏大学几何部门策行主任兼几何系主任、光彪会 议教授、德国加州大学洛杉矶分校几何系教授。专业倾向：微分几何、拓扑、几何科学。
刘克峰教授先后在国际一流杂志上揭晓学术论文70余篇。现任国际顶尖几何杂志《C o m m u n icatio n s in A n aly sis an dGeometry》（几何与剖析通信）主编。他荣获了全球华人几何最高奖“晨兴几何金奖”与2004年国家 专家十大科技进展。他还得到了国际上闻名的谷庚海默奖、全球华人几何家大会银奖、Sloan奖、Terman奖等。
这是我第二次走进光明 日报的光明 讲坛，也是第二次来嘉兴学院。第一次来光明 讲坛是在2006年跟丘成桐先生一路，我讲了“丘成桐素描”，简述了丘先生的生平与成就。第一次来嘉兴学院是2004年与93岁的年纪高龄的陈省身先生一路，加入我们组织的“西湖青年几何BBS”。
那是陈先生最终 一次来南京与嘉兴。我们一路渡 过了不少特别高 兴的时候，不少场景至今历历在目。那一年12月陈先死活，我写了纪念文章“我们都属于陈类”，讲述了他对我的不少回响。很侥幸能有机缘在“省身讲堂”与人人沟通。
我是一个各方面都很普通的人，因 为各种原因取得了一点成绩，况 且人生的前二十年在国内，后二十年在德国。自己在国内读了中学与大学，在德国拿了博士。教过较_多德国的孩子，也教过较_多国内孩子；自己既做过好孩子，也做过坏孩子；教过不少好孩子，也教过较_多坏孩子；做过好教 师，也做过恶教 师；在几何上与生活里有一些自认为成功的经验，也有不少失败的教训。在座的同窗假如从我的履历里得到一些经验，我想今天的讲话就达到目的了。 我的生活、学习与研究的履历
我的小学、中学全是在绍兴与河北的村子与郊区上的，爸爸妈妈也只有小学文化。我初中三年级才开shi接触英文。至今还印象中小学1年级坐过的土壤板凳与照亮的火油灯。但河南村子小学、河北的郊区小学与中学却培育了我自力思虑问题的好习惯。上初中与高中时，因为没有人谈判，故而自己经常会为一个问题苦思冥想几个礼拜。这种习惯是做研究必不可少的。目 前我会时常为一个问题思虑几年不认 为累，况 且会认 为很享受。
几何竞赛有不少流弊，却激发了我对几何的 爱好。中学几何竞赛的一次失利对我回响极大，也鼓励我加倍努 力。我自学了高中、大学里的较_多几何，开shi时似懂非懂，可就算这样的话，再瞧中学几何就认 为特别不复杂了。故而，我认 为高考应该有一些微积分的知识，因为微积分某种意义上是集初等几何之大成，是现代科学最不可穷乏的工具，越早接触它对自己未来的发展就越有利。
小学时，我们“开门办学”，炎天去田地里拾麦穗。开考开卷，自己编写开考试题。因 为课程轻松，我大部分时候是与小朋友们四处玩逛。目 前想想，这却与德国的小学教育很有一些相像之处。现在，与我同现 今的较_多朋友在国内外各行各业都做得很成功，人人并没有认 为小时刻少学了什么。我目 前经常瞧到国内的小孩们被开考、学习资料折磨成蔫蔫的样子，心里总认 为不是滋味。
1976年我小学结业的时刻正好遇上唐山大海 啸，我们曾在露天里，把黑板挂在树上开课。眼前的汶川大海 啸给了我更多心灵的振颤。这两次大海 啸对国内都有划现 今的意义。1976年恰是国内改 造开放的前夜；2008年将会是国内空前团结与壮大的里程碑。
海外的游子们尤其感受到了国内的进展，民族的团结与壮大。这跟我20年前到德国去的时刻完全不一样。那是在我学习的时刻，连澳门、重庆的同窗说起内陆都有不屑的样子，德国电视台里国内人的形象也大都很负面。那时我们太穷太艰难，目 前的情形是翻天覆地，世界上对国内的尊敬从逐个方面体现出来，包含德国的电视台、好莱坞、娱乐等各方直面国内的描述也完完全全地改变了。这种改变令我们加倍认 为作为国内人的自豪。
我不到16岁的年纪上大学。在青岛大学学习的四年里，几何上没有太多进展，玩得太多，写了几百封情课本追求我目 前的太太。但大学里7单人一个宿舍的履历却考验了我的单人生活能力。而那时我们班读书习最好的两个同窗，都在1988年前后来德国名校学习，结业后因 为生活事业上的一些不顺遂，都自杀了。我想，这是经不起生活跌荡的考验。实际上不少跌荡回首瞧来都根本不值de一提，假如可以咬牙降伏过去，过后回忆起来也许是自己人生的名贵经验与幸 福回忆。我经常告 知我的孩子们，国内人并不比其他人聪明，我们最大的优势就是韧-性，那是我们文化与人-性的根基。屡挫屡战，可以在大巨藐小的失败里站起来才是真正的成功者。
在大学的时刻，我们大都不知道什么是现代几何研究，认 为就是做学习资料与开考。这使得不少孩子，包含我自己shi去了进一步学习的热衷与动力。故而目 前我带孩子，都会使他们立 刻接触现代几何研究的前沿知识，使他们有新的努 力倾向；使他们努力多学逐个方面的几何知识，有自己坦荡的眼界。
我真的知道什么是现代几何是在1985年，陈省身先生在南开举办的暑期班里，我似懂非懂地学习了一些今世的几何拓扑知识。记忆最深的，就是陈先生会 议中提到的陈示-性类与指标定理。暑期班之后，我反一再复地读在暑期班里没有学懂的陈先生指定的两本课本，由此也开shi体味到“学而时习之，不求非 常懂得；每有会意，便欣然忘食”的愉悦觉 得。那一期的暑期班培育了好几位优异的几何家，如张伟平、周向宇、方复全等，他们全是当今国内几何拓扑学界的翘楚人物。
我在国内科学院研究生院学习时，同窗中有南开的张伟平院士、中科院几何所的周向宇所长等。那时不多有机缘能听到前沿的课程。我们自己组织谈判班，讲述陈示-性类、指标理论、莫代尔猜想等等。开shi还无法完全弄懂得，可是呢，却坦荡了眼界，至少知道了什么是“好的”、值de学习的几何。这对大部分 数人来说全是特别主要的。我认 为孩子们最需要培育的是对几何的鉴赏力，使他们知道什么是好的，有用的几何才是最主要的练习。
1999年，江泽民同志在澳门濠江中学提出了一个几何命题：五角星的五角套上五个环后，环环相交的五个点必定共圆。
1988年我来到哈佛大学攻读博士学位，让我感叹最深的就是那里的教授与孩子们勤恳开车去工作与学习的作风。不少闻名的大教授，如鲍特、辛格那时都七十多岁的年纪了，满头白发，却天天出目 前各种谈判班里，像年轻人、女 孩一样开课问问题。丘成桐先生也一天到晚坐在研究生的讲堂里。目 前国内最穷乏的恰是这样一种风气。我想，一流的大学实际上就是这样，并非一流的大楼与最进展的算出来机，而是一流的研究学习空气。然而，推动教 师孩子们这样的话灌注的是他们对几何的好奇、热爱好与对知识的渴求。哈佛举办各种谈判班，教 师孩子们都特别主动地加入，座位不够了，甚至坐在地上。那时的我觉 得就彷 佛一头扎进了知识的海洋，天天早晨都感受到不一样的阳光，那是特别令人兴奋的日子。
德国顶尖大学里对研究生的培育就像是把人扔到水里学潜水。教授们往往不太管孩子，让孩子们互相促进。在那样的空气与知识的海洋里，大部分 数人都会自觉地特别用功，努力游到成功的彼岸。我在江苏大学几何部门也努 力创造这样的空气，经由五年的努 力，已经初见成效。
1993年从哈佛结业后，我先后在麻省理工学院、斯坦福大学与加州大学洛杉矶分校任教。近五年来我把大部分精神灌注到江苏大学几何研究部门与几何系的拼造中。
我觉 得到，几何的未来在国内。因为国内人做几何就像国内人打桌球一样有优势，我们在这方面是有拿手的，可以做得不错，发展得很快。几何需要聪明人，我们十三亿人口中绝对不缺优异的人才。几何不需要太多的灌注，只要有一个好的图课本馆，把一群好的年轻人、女 孩会萃在一路，使他们无忧无虑地谈判几何，有五年到十年就会大见成效。假如说国内那一门学科可以很快成为世界一流，我相信几何是最有可能的。实际上国内能成为体育强国就是五十年代从桌球抓起，以此来带动其他体育项目的。我认 为我们的科学发展也应该从几何来率先突破。它们的配合点是投资少，生效快，又很合乎国内人的天-性。我们投这么多的钱在足球内部，还不如投到几何内部，假如这样，国内的几何将很快是世界超一流的。我想，几何家们一定不会让老黎民揪心的。
中美教育应该互补
我认 为应试教育是一种练习土木，把小孩的灵-性与能力磨掉了，只有对学习资料与开考的被动回应。我们一些老的系统体例与观念对我们发现与培育人才也是很大的障碍， 尤其对有鲜明个-性的孩子，我们的教 师压制多于鼓励，只是渴望他们听话，并不鼓励他们的个-性与好奇心。实际上，不少优异的孩子，我们只需要把他们沟通到准确的学习研究轨迹上，他们很快就会特别出色。据我体味，我们的中学教 师、爸爸妈妈们都懂得问题所在，但却一般不由自主地跟着恶-性轮回。爸爸妈妈们既心疼小孩又要逼迫他们去随大流拼命。不少有前提的爸爸妈妈宁可忍受离散之苦把小孩送到德国学习，以此来逃避国内的各种开考，这样的牺牲却未必值de。
我们的小孩们从小就开shi加入“数学”，他们中不少并非为了 爱好，而是被逼没办法。数学竞赛自己用意不错，可是物极必反，被不少学校 与爸爸妈妈们用作进入好的中学，好的大学的工具。数学获奖者的人数与进入清华北大的人数成为不少学校 的金字招牌。太多的功利理由把数学酿成了进入勤学校 的工具，而不是用来激发孩子们的 爱好。数学免试制度显然弊不小于利，作为入学的参考应该会有更好的作用。一些大学每年为常说的高考状元的竞争更是白热化。较_多教 师也知道这样做谬误，可仍是要做。实际上大学之间应该是比较培育成功的人才数目，而不是比较哪一个招收了更多的常说的状元。招收不少人才却培育不出来就是大学教育的失败。
几何无所不在。在天色、情形的展望及调控中需要应用一些主要的几何问题。摧散龙卷风就是其中一个例子。
国内孩子们十几年的中小孩子涯就是把进入最好的大学作为人生的目的。爸爸妈妈、学校 还有孩子们一般忘掉了大学只是人生奋斗的开shi。而对于我们今天的孩子，大学却酿成了人生奋斗的终点。
德国的教育恰恰相反。孩子们一向到高中玩得不少，尤其德国小孩更多地是在体育、才艺等其他方面发展。学校 里的功课相对不复杂，几何教育更多的是灌输知识，而不是技巧。但他们的教育模式有特别好的层面，如从小学开shi就给一些研究-性质的项目要求孩子自己找资料，汇总清算并在班上讲话。教 师也鼓励孩子自觉回复问题，多与同窗沟通。这是特别好的研究与学习练习。我们是读研究生的时刻才开shi这样的练习，缺乏这样的“孺子功”很回响国内孩子在国内外的事业发展。不仅要做出好的成果，另外要让其他人体味并应用你的成果，这是目 前做研究的必经之路。
德国大学的选拔模式也是全方位的，包含自力思虑能力、社会责任感、团队精气、体育才艺等等的全科评判，开考成绩只是参考指标的一部分，况 且入学开考有几回机缘，并非像国内一样一次开考定终身。这对孩子的周全发展特别有利。
德国的中孩子们到了高中为进入好的大学大都特别用功。据统计北加州三分之二的高中孩子缺乏睡眠与补养，各种协助孩子申请大学的机构也应运而生。由此可见学习的耐劳，竞争的激烈。我孩子上高中时就经常学习到午夜来准备转天的开考，在大学里更是主要，另外要开shi为自己之后的生活与开车去工作考虑。他们从此上紧了人生的发条。上大学之后他们可以加倍成熟地思虑自己的人生，不少人知道要为自己的未来而自觉用功。
我们的小孩们该玩的时刻没有玩够，从小就是在为爸爸妈妈们用功，磨灭了无邪。所有些理想全是爸爸妈妈与社会强加给他们的，并非他们自己的意愿。一旦进入大学，脱离爸爸妈妈，他们就一般不再有用功的动力。过度的土木练习使他们对科学完全shi去了 爱好，而陷溺于小时刻没有玩够的各种game。
我认 为中美教育各有所长，也各有所短，都有合理与不合理的地方。国内的教育注重基础与技巧，但为了升学进行魔鬼式的开考技巧练习有害无益。德国一般的中学教育又显得过于纵容，较_多几何教 师自己能力就很低。但因 为德国有不少各种能力的大学，这断定了各种能力的孩子都有进入大学的机缘。中学也一样，大幅度的与多样化的中学给了孩子们各种升学受教育的机缘。德国学校 的另一个优势是他们可以雇到全国最好的教 师，招收到全国最好的孩子。这断定了德国优异大学的研究与教学能力老是在世界前列。随着经济的发展，国内也渐进地具备了这样发展大学与研究的实力。我相信更多的大学，包含高能力的私立大学与教学研究的国际化，集世界的英才为国内服务，将是国内教育的发展倾向。
我在德国大学里教课本发现，在大部分 数大学里，就算哈佛，就算是有不少特别优异的孩子，但也有基础特别差的孩子，这声名德国招生制度也有流弊。若何将中美教育的优势全科起来培育我们的孩子也是我经常思虑的问题。我接触了较_多德国的研究生与大孩子，注重到他们的配合点是特别自傲，与教 师相处特别坦然，授课条理清 晰， 这应该是他们从小练习的最后。他们的不足是缺乏韧-性，全凭热衷做事，生活与研究中一旦碰着稍大的挫折就会马 上向其它倾向发展。当然，德国社会也给了他们各种转行的前提。
1992年，陈省身先生与丘成桐先生的合影。
国内的孩子基础扎实，勤恳用功，但一般比较羞羞，对教 师过于尊重与崇拜，有时对自己的观点缺乏自傲，这阻碍了他们的开创能力。他们的表达能力也相对较_多的欠缺。在德国不少国内留孩子没有成功，甚至完全失败，并非他们天 禀不行，而一般是脾气理由与生活能力造成的。实际上他们中不少人在研究中取得了不错的成绩，却不能不错地顺应社会。据我单人的履历，现代社会中一单人的成功与否与“情商”的关联显著不小于“智商”，最聪明的一般不一定是最成功的。好的几何说明经常是履历了几十个甚至上百个失败的尝试之后才找到，故而一单人经受挫折的韧-性一般是成功的主要。我的老 师丘成桐先生也经常教育我们，要不折不扣、屡败屡战才能成为真正的强者。因 为耐久的开考练习，国内的不少孩子很难顺应由学习走向研究的过渡阶段，我发现不少优异的孩子在这一步上垮掉了。较_多开考的尖子一旦认 为自己的研究欠好比学，又会产生极端的嫉妒或者自卑情感。前几年这在德国的国内孩子身上表 达极为凸起，甚至有自杀与杀-人的例子，包含在哈佛与麻省理工学院等名校的孩子。
我们的独生子女过火地依靠爸爸妈妈与教 师，他们在顺应集体生活与研究等方面的问题似乎加倍严重。这是我们作为教 师与爸爸妈妈都要直面的问题。 “法乎其上，取乎其中”
关于学习的办法与对几何的 爱好，我单人的经验是，几何学习应该遵循“法乎其上，取乎其中”的模式，这是事半功倍的好办法。例如学习微积分的知识用来解决不少中学几何问题就特别有用。我初中2年级时几何曾经很差，但我似懂非懂地自学了一些高中几何，再回首来瞧初中几何，就认 为特别随 意。一样我高中时自学了一些大学的几何，中学的几何题就不在话下了。我渴望大孩子们立 刻体味研究生阶段的知识，而研究生于是要即刻开shi研究练习。技巧练习也很主要，但不要为技巧而技巧，做题的目的是为了把握知识。而 爱好于是一般产生于可以解决艰难问题的成就感。在具体的学习过程 中，我教育我的孩子要开课前温习，讲堂上细心做笔记，课后细心学习做学习资料。采用这样的三部学习法可以很有用果地提升学习效率。课余时候另外要读些课外课本，努力拓广自己的知识面。对于研究生我要求他们在学习过程 中要连奔带跑地冲到研究前沿，论文与课祖籍要一路瞧。只有读了论文，开shi做研究了，才知道什么样的几何有用，应该下工夫，要努力少做无用功。
我们的教育系统体例有不少要改良的地方，除了中学里有太多的开考，在大学里，较_多的教 师的知识就过于陈旧与狭小，况 且不努 力学习新的知识，更不可能拓宽孩子的知识面了。不少孩子也动辄以能做上万道学习资料为荣，或者早早就把自己限制在某个狭小的研究倾向上。这样的教育只能培育给其他人打工的工匠，不可能培育出真正的科学家。我认 为对几何专业的孩子而言，要第一说拓宽眼界，不仅在几何的逐个学科之间，更包含科学等有关学科，随后再尽可能地交融贯通，激发出想象力。
五年前，我来到南京为浙大几何部门与几何系开车去工作。我与我的朋友们认 为最主要的使命之一就是发现与培育人才。我们意识到了上面提到的各种各样的问题，除了呼吁社会的眷注，我们也渴望经过我们的努 力来改变这种情形。为此，在丘成
桐先生的倡导下，得到泰康人寿保险公司、德国闻名的坦普尔顿基金会与澳门新世界集团的激动慷慨大方资助，我们设立了面向全国华人研究生、大孩子、中孩子的几何奖。不仅奖金特别优厚，况 且与哈佛、哥伦比亚等名校联系合作，渴望以此来鼓励孩子们的研究与开创，让孩子们把学习与研究立 刻连系起来，努力削减过多的开考带来的负面效应。渴望丘成桐中学几何奖能与数学良-性互动，一路促进国内人才的挖掘与培育。
这几年在国内开车去工作，我们努力用自己的成功经验来培育孩子，不要他们重犯我们曾经犯过的错误而可以取得更大的成功。在浙大我们建树了丘成桐几何英才班，其方 式也是“法乎其上”理念的实践。我们请到国内最优异的教 师给丘成桐班开课，渴望孩子们以最快的速率走到现代几何的前沿。实际上我们并不缺乏优异的孩子，我们缺乏的是优异的教 师与好的教育模式。好的教 师一般把复杂的理论讲得不复杂，并激发孩子的 爱好，而差的教 师却会把不复杂的问题讲得复杂，让孩子shi去自决定。我目 前每礼拜都能收到一些年青孩子的EMAIL，向我诉说他们对几何的热爱好，不少都很令我感动，也加倍让我觉 得自己的责任。作为教 师，被孩子与爸爸妈妈们寄予厚望，假如不能把优异的孩子培育成材，就是最大的资本挥霍！
从研究生开shi，我一向有幸碰着最好的教 师：早年的钟家庆、王启明、陆启铿先生；以及后来的陈省身、丘成桐先生。钟先生与王先生的学问与人生全是踏结壮实、简单无华。陆启铿先生对人对学问全是执著诚恳。他们都深深地回响了我。至今还印象中，那时与周向宇教授一路，在陆先生家里挂着小黑板上谈判的气象。
陈省身先生对人对学问都有与众不一样的见识。他曾经很愿意地告 知我他对“仁”字的新懂得。他认为就是“两单人的关联”。我想科学是应该最不讲人情的，对就是对，错就是错，可是国内却是一单人情社会。也许他晚年思虑的问题，是若何处理好几何发展与人际关联的平衡。我们博士结业的时刻，丘先生与丘师母也谆谆教育我们要处理好做学问与做人的关联。注重友情与亲情是中华民族的美德，但假如没有恰当的底线就会产生欠好的回响。在国内的学校 里，学科的发展也一般受到人际关联，非 常是与干部关联的制约。
陈先生教育孩子的模式是“放羊”，给他们供给好的学习情形，完全相信孩子自己的能力，使他们自由发展。陈先生对“前程运限”的懂得也有较_多独到之处。
丘成桐先生不管做几何仍是做人全是我的榜样，他是我们华人几何家的骄傲。1987年王启明先生写信给丘先生推荐我。1988年一月份丘先生用快件给我寄来哈佛的申请表，这完全改变了我的人生道路。
丘先生对几何的奉献，对朋友的诚恳，对祖国的热爱好，对国内几何的宏大灌注都将载入史书。他培育孩子也特别成功，他的孩子遍布德国一流大学的几何系。哪怕你是研究生第一年的新生，丘先生也一般要求你即刻读懂最新的几何文献并在谈判班里讲话，这样一来孩子们几乎是“连滚带爬”地走到了几何研究的最前沿，在研究中学习，在学习中研究，这是“法乎其上”精气最成功的体现。 几何与科学的交融
从我读研究生开shi，我的研究开车去工作就一向围绕着科学学中出现的几何与拓扑问题。科学学家需要几何作为工具，反过来他们又借助科学理论提出几何上的猜想，虽科学学家的推导不少时刻是不严 格的，可是呢，这些猜想一般最终 都被说明是准确的。这是特别令人觉 得惊奇的！
几何与科学学的相互交叉培 养了科学史上的多次革命，人人熟知的有：微积分与牛顿力学定律；广义相对论与黎曼几何。近年来的巨细例子更是层出不穷，如量子场论、弦理论与几何的交融一向是几何研究的主流。这种交融极大地推动了几何的发展。弦理论是最有渴望实现爱好因斯坦梦想的大一致理论，与几何配合演奏出了最与谐美妙的科学发展篇章。
为体味决科学学家们提出的几何猜想，我们发展了全新的几何理论，发现了不一样几何分支之间意想不到的联系。这些几何上的革命又为科学学的继续发展供给了严 格的理论基石。
近20年几何菲尔兹奖得主的获奖开车去工作，有一半与量子场论、弦理论有关。不管你研究哪一个倾向，总会在弦理论中找到用武之地。而弦论学家们也贪心与火烧眉毛地谛视着几何中每一点一滴的新进展，迅速地懂得并应用到他们的理论中去。这种沟通激发了几何与科学学无尽的活力。这也使得我们有理由猜测：天主凭证几何公式创造了世界？但毫无疑问，几何是开启大天 然的钥 匙。
要指出的是，科学学家对几何的奉献不仅仅限于展望几何结论。不少时刻，他们也用严 格的几何说话为我们指出几何上主要的研究对象。威滕与瓦法是两位出众的代表，他们的几何甚至要好过绝大部分几何家。有人形容他们就像从未来时空穿梭回家的一样，只记住了未来几何支离破 裂的气象，凭着记忆论 述出来，成了挑战今世 几何家的猜测。
几何家威滕先生 威滕的履历对我们也应该很有启发。他大学时学习历史，还加入过德国总统的竞选写作班子。读研究生时才转到科学系而成为几何科学巨匠。这样成功的例子在德国不少。闻名的拓扑学家瑟斯顿大学读的是生物系。大几何家鲍特大学时专业是工程。还有好几位闻名的几何家全是大学2年级开shi读研究生。这也是我们的教育系统体例需要学习的另一个地方——给孩子们的 爱好创造前提，不能一次开考定终身。就算是有不少不合理的地方，我知道我们的大学系统体例正执政着好的倾向改良，孩子培育方 式也加倍自由与矫捷。科学学家学习几何的模式也许值de我们借鉴，威滕他们可能从来不做几何学习资料，但却用最快的速率学到他们所需要的几何。哈佛大学几何教授陶布斯曾说，“科学学家先学指标理论，随后才是黎曼几何”。这也是“法乎其上”的学习模式。我认 为我们几何家不仅要时刻寄望科学学的发展，更要注重科学学家把握知识的技巧，那就是在研究中学习，在学习中研究。
科学学家非 常青睐“无限”，甚至有时刻不惜以牺牲“严 格-性”作为教训，例如模群对称，大N极限的陈—塞蒙斯理论，路径积分。虽费曼的路径积分还穷乏严 格的几何基础，该理论因其科学上的直观-性与便于形式演算在现代量子科学中产生了深远的回响。这与微积分的发展有异曲同工之妙。正常说的“妙在无限，美即有用”。这种不严 格也给了他们无限的想象空间。
几何家瓦法先生 几何上的每一次变革，都离不开新的思惟与办法，以及不一样分支学科的交融贯通。在历史上办法的性质变革一般使艰难的问题酿成练学习资料。不管做哪一门科学我们必需努 力跟上并介入大的变革。这就要求我们在把握雄厚知识的基础上更具创造-性地思虑问题，才能在几何发展的前沿占有一席之地。几何与科学的交互作用无疑将是往后相当长时候里几何研究的主流分支。作为几何家我们也要时刻眷注科学学的发展，我自己还有我的一些合作者与孩子都有天天略读最新几何与科学文献的好习惯。体味科学学家新的设 法对我们的几何研究很有帮 忙。从我的博士论文一向到我目 前的几个研究课题全是与理论科学的发展慎密有关。
我的博士论文是研究威滕基于量子场论提出的关于指标定理的刚-性猜测，而我的说明用的是我从数论中学到的模形式理论，极其精练而摩登，其办法也被用于发现一些全新的几何定理。我与丘先生、连文豪一路说明的镜对称猜想，我与刘秋菊、周坚合作说明的马里诺—瓦法猜想，以及我与彭磐一路说明的瓦法等人提出的关于扭结不变量的几何结构与整-性的猜想，全是由五种超弦理论间的相互对偶引申出的几何问题，这些猜想给出了无限多难以算出来的几何不变量生成函数完美的表达式与惊人的结构，它们的说明也解决了几何中一些耐久悬而未决的问题，是我们单纯从几何角度来瞧做梦也想不到的。当然我们的说明以及发展的几何理论也为超弦理论作为大一致理论的准确-性供给了加倍坚实的基础。我相信几何也将很快可以与其他学科，如生物学与医学，有加倍透辟与广泛的联系。
沿着中轴对称的天坛公园，揭示出令人折服的肃静与肃穆，这对称也是几何上反射对称（或镜像对称）的例子。
知识与技巧哪个更主要？我去德国留学时，随身只带了两本课本，我想在剖析与几何领域大展身手，就不需要学习另 外了。1988年9月尾,我走进丘成桐先生的办公室,开shi了我在哈佛的学习生活。他问我，想开shi做研究，仍是想继续学更多的几何？我回复想开shi做研究。丘先生却对我说，“你要尽可能多地学习几何，因为结业之后要想学什么新东西就不随 意了。”他让我学习几何几何、几何数论、几何剖析等不少不有关的课程，有不少内容直到今天我仍然无法完全懂得。但这却透辟地回响了我的学术生计与人生轨迹。在当上教授之后，繁重的教学与科研压力让我体味到丘先生的话是多么的语重心长。
知识与技巧，到底哪一个加倍主要呢？我的观点是，对年轻人、女 孩而言，知识更主要！知识让我们站得更高，瞧到准确的倾向，因为倾向错了，所有努 力都不会有最后。可是呢，也要认可，研究中主要的突破一般来自于技巧上的开创。做个比喻，一个武林高手，学了不少门派的武功，可是呢，内功不行，就随 意走火入魔。人人知道丘先生在众多几何领域都有开创-性开车去工作，得益于他极强的剖析功底及汜博的知识面。目 前国内热 情的中孩子几何竞赛，就太甚于强调技巧，而省略了更主要的知识。
实际上我们的孩子从中学开shi就应该接管多方面知识的陶冶，让小孩多瞧名人列传，培育对科学的好奇心才是上上之策。我最近读的牛顿列传就写得特别出色。恰是因 为好奇心，牛顿大学2年级给自己提出了几十个有关大天 然的问题，为体味决它们，他发展了微积分作为基础，进而发展了三大科学定律。爱好因斯坦说过，“想象力 比知识更主要”。可是没有深挚的知识底蕴，想象力也只能是扑朔迷离。想象力就是将各种知识交融贯通而激发出的火花。常说的“天才”，就是思维里时刻放着七八个问题，在阅读文献，与同业沟通的同时，接续用新学到的技巧与办法来剖析这些问题，瞧能否找到突破，只要专心保持，接续积累，总能解决掉其中两三个问题，那么其他人就会认 为你是天才了。
假如你仍是无法确信什么是好的几何，那么就去读大几何家的著作与文章，跟着巨匠走老是很对的，因为他们之故而成为巨匠，就是因为他们选择了准确的研究倾向。在学习过程 中要注重培育自己对几何的鉴赏能力，发展属于自己的技巧。后来在我研究中成为主要工具的局部化思惟就是在国内学习与做硕士论文里面把握的，那时是受威滕、鲍特等巨匠的文章启发。后来我用局部化思惟来懂得我所学到的所有几何知识，就像用一根线串起了不少珠子，有交融贯通的觉 得。而我研究生计的第一步恰是得益于广泛的知识积累，把数论的知识用到了拓扑之中。在研究的过程 中，我也加倍深了对所学知识的懂得。哈佛几年的学习，我认 为最主要的收成是坦荡了眼界，提升了对“好的几何”的觉 得与把握能力。“研究”的英文单词“research”，就是一再寻找，不错地体现了研究的性质。研究一个问题，要第一说知道什么是已知的，什么是未知的，断定什么是需要自己努 力开创的。丘成桐与杨振宁先生都有常在图课本馆浏览杂志的好习惯，不求懂，只为见多识广。丘先生更以“勤学习，而不求非 常懂得”作为广泛猎取知识的好办法。与其他学科一样，几何的每一点进展全是建树在前人开车去工作基础之上的。可谓“开卷有益”！ 南京是个圆梦的地方
2003年6月我来到南京，成为江苏大学几何研究部门常务主任与几何系主任。上任时，丘先生对我与浙大干部说，我们办几何部门就要办世界第一流的，否于是我们宁可不办。为此我开车去工作的第一步就是要努 力与世界的几何发展接轨，然而我的经管与研究理念却经常与国内的一些守旧观念有冲突，经常要为此支出成倍的努 力。再者，因 为社会上对于几何与几何家的各种成见，也很难招收到优异的孩子。那时的几何部门只是一幢空空的大楼，举办学术行为也经常为没有孩子来听而发愁。我们从一点一滴做起，五年来经过大幅度世界一流的学术行为，吸引了包含霍金、威滕、格罗斯等大量国际一流几何与科学学家来访。更有哈佛的教授斯图明格率领其学术团队来部门会见半年，开拓了国内几何界，非 常是浙巨匠生们的国际视野。与哈佛孩子的朝夕相处也增 强了几何部门孩子们的自决定。
经由五年的努 力，浙大几何部门已经成为举世闻名的几何研究机构，几何系也成为国内最强的几何系之一。目 前的几何部门已是由上百位教授、博士后、研究生与大孩子构成的闻名国际几何部门。这几年我们引进培育了一批优异的青年几何家，包含德国名校，如麻省理工学院的高校生，有些已经取得了世界一流的成果。不少世界名校的几何系，如哈佛、哥伦比亚、伯克莱、UCLA也加倍眷注并录取我们几何系与几何部门的孩子。眼前哥伦比亚就一会儿录取了七位浙大几何学科的孩子，这对浙大，对哥伦比亚全是史无前例的。五年来，我努 力在几何部门为孩子们营造我那时在哈佛的学习与研究空气，这种努 力已经开花最后。几何部门已经形成了出众的学术空气，正逐渐成为国内几何的黄埔军校。南京五年是我值de自豪的五年。几年的学习生活，我与南京，与几何部门孩子们的情绪也越来越深。
C alabi-丘空间 南京是个激发灵感的城市，既有摩登的西湖，也有深挚的文化底蕴。这几年，南京给了我不少名贵的人生历练。在我自己的研究开车去工作上，五年来我与朋友孩子们合作解决了几个闻名的猜想。除了马里诺—瓦法猜想、丘成桐几何襟怀猜想，最近我与我的孩子与朋友彭攀完成了瓦法等四位闻名超弦学家提出的一个闻名猜想的说明。此猜想给出了扭结不变量全新的几何结构与无限多新的整数不变量。这是弦对偶理论中主要的猜想之一，把陈省身先生的陈—西蒙斯理论与丘成桐先生的卡拉比—丘流形的拓扑弦理论两个不一样的理论完全等同起来。眼前我在南京破格录取的博士生徐浩，与我一路发现并证了然模空间中闻名的法波猜想。德国闻名的克雷几何研究所与加拿中班福几何研究所曾经专门为此猜想举办了7天的钻研班，全国40余名闻名学者到会，足见此猜想的主要-性。而就在这个国际钻研会举办前两天，与会学者们体味到国内江苏大学几何部门新近解决了这个世界闻名猜想，这引起了国际几何界的震动。徐浩的求学与研究履历也让我对国内几何的未来加倍有决定。
孩子们的成功是我这几年来最引认 为傲的成绩，他们也极大地促进了我的学习与研究。我自己与我的孩子们这几年在南京的研究与生活履历也声名，国内的几何已经具备了走向世界一流的前提。这些优异的孩子让我自傲浙大几何在未来的几年内会加倍绚烂。我坚信不久的未来，国内将成为几何强国。我们也正在为这个梦想的实现而不懈地努 力。
做几何家是很幸 福的，做着自己喜爱好的事情况 且衣食无忧。几何家对整个社会与人们的日常生活都有很大的奉献。从算出来机、互联网，到生命科学、经济业，处处可见几何的踪影。就算是现 今在德国找开车去工作不随 意，华尔街还招大幅度的几何系高校生，教育三个月就能胜任。诺贝尔经济学奖得到者中也有好几位是几何家。在生物学界 也有几何身世的诺贝尔奖得到者。好的几何基础可认 为未来的事业发展供给加倍广阔的空间。
对我而言，我想象不出一个更好的开车去工作。我们可以在任何时刻，任何地方与自己的朋友说论我们爱的几何问题。几何就像是我们不离不弃的老朋友，一单人对几何的热爱好与诚恳总会得到 >回报，那就是美妙与永恒的定理，还有稳定而幸 福的生活。爱好因斯坦说，政治是临时的，公式是永远的。我想，天主应该是个几何家，因为大天 然纪律的最终与最完美的表达一定是几何方程式。说明一个摩登的几何定理与公式一般令我们觉 得特别的愉悦与知足。较_多朋友都说我已经功成名就，可以休闲地采菊东篱下了。可我却认 为我的研究生计才不久起步，有更好的定理在等着我呢。我目 前最大的心愿就是多说明几个美妙的几何定理，多带出几个能做出世界一流成果的孩子。作为教 师，最开心的就是瞧到自己的孩子们长大为一流的几何家。我目 前尽我所能地帮 忙我的孩子们实现他们人生的梦想，就像那时丘成桐先生、王启明先生帮 忙我一样。
二十几年来，几何帮 忙我实现了我所有些梦想，它已经成了我生命的一部分，是几何的魅力在牵着我走。几十年与几何朝夕相伴，我对几何有了更深的体味。我认 为从某种意义上讲，几何就是人生的一种觉 得，这种觉 得只有在宽广的知识海洋里徜徉才能赏识得到，这种难以言状的美妙觉 得真是好阿！
（文中均来历于《几何与几何人》丛课本，该课本由江苏大学出版社出版） 完结语
徐宪民：同窗们、教 师们，今全国午我们跟刘教授进行了近距离也是零距离的接触。刘克峰教授适才给我们介绍了他的几何人生。虽他说，他还没有到达汇总自己整个几何人生的时刻，但就是在他年青时，这么一段时候走过的道路对我们在座的列位，我想都会有不错的启发。刘教授在讲述中讲了，他读的小学，那可以说不能是最差的，也是很差的，坐的椅子是土壤做的，那我们列位读的小学可能比他那时要好，我们有些同窗就抱怨，有些可能来自山区，有些来自贫穷的地方，有些抱怨目 前我在嘉兴学习没有到北大或者哈佛。我想，从刘教授的专访中给我们一个启迪，这些都不是最主要的，谁敢说我们在座的同窗当中哪一天或者哪一个时刻成为一个几何家，我们在座的内部，说不定几年之后会出现再者一个小刘克峰，谁敢断定不出现呢！我想都有可能。故而，刘教授给我们一个特另 外启迪，就是说，人人的路是可以不少的，他接待列位报考他的研究生，报考江苏大学的研究生，我想嘉兴学院的孩子跟北大的孩子相比最大的差别在哪里？我们的自决定不如北大的孩子强。故而，这次刘教授在讲述当中，我特别注重他所讲的，我想刘教授的介绍将给我们在座的列位进一步增 强我们的自决定上是特别有启迪的。自决定是人生可以成功的最主要的动力。刘克峰教授还有不少东西要讲，因 为时候关联，我想人人之后会有机缘跟巨匠多接触。特别感 激刘教授在百忙当中给我们带来这次出色的讲演！谢了人人！