谋划之一：特别化。在一般情形下成立，在特别情形下也一定成立。我们可以赋予字母参数一些具体的数值，得到与解题有关的结论、纪律或者办法，有些甚至能直接解决问题。
例1．已知a、b、c是实数，函数f（x）=ax■+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，f（x）≤1。
（1）说明：c≤1；当-1≤x≤1时，f（x）≤1。
（2）说明：当-1≤x≤1时，g（x）≤2。
说明：（1）由前提当-1≤x≤1时，f（x）≤1，取x=0，得c=f（0）≤1。即c≤1。
当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是增函数，故而g（-1）≤g（x）≤g（1）。
因为f（x）≤1（-1≤x≤1），c≤1，故而g（1）=a+b=f（1）-c≤f（1）+c≤2，
g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≥-（f（-1）+c）≥-2，故而g（x）≤2。
当a<0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是减函数，故而g（-1）≥g（x）≥g（1）。
因为f（x）≤1（-1≤x≤1），c≤1，故而g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≤f（-1）+c≤2，
g（1）=a+b=f（1）-c≥-（f（1）+c）≥-2，故而g（x）≤2。
当a=0时，g（x）=b，f（x）=bx+c，因为
-1≤x≤1，故而g（x）=f（1）-c≤f（1）+c≤2。
综上可得，g（x）≤2。
谋划之二：反证法。当一个问题正面解决不可能或者很复杂时，我们可以采用正难于是反的办法，经过不认同命题的结论，得到抵触，从而肯天命题的结论的成立。应用反证法，经常会收到马到成功的最后，正如一位几何家所说：“反证法是最锐利的武器”。
例2．已知函数f（x）=x■+ax+b，求证：f（1）、f（2）、f（3）之中至少有一个不小于■。
说明：假设f（1）、f（2）、f（3）都小于■，即f（1）<■、f（2）<■、f（3）<■。
按照 已知前提，有下面的特点：f（1）+f（3）-2f（2）=（1+a+b）+（9+3a+b）-2（4+2a+b）=2，恰恰为常数。
从反证法的假设出发有，f（1）+f（3）+2f（2）<■+■+2×■=2。
又由不等式的-性质知，2=f（1）+f（3）-2f（2）≤f（1）+f（3）+2f（2），
出现了抵触，故而原命题成立
谋划之三：机关法。凭证前提与结论的需求，机关一个新的几何模子，如机关新的函数、数列、方程、不等式、曲线、几何图形或者几何体等，达到解题的目的。机关法对思维能力有比较高的要求，而 且要有一定的开创意识与实践能力。
例3．二次函数f（x）=ax■+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0两个根x■、x■知足0 （1）x∈（0，x■）时，说明x （2）设函数f（x）的图像关于x=x■对称，说明x■<■。 解：（1）令F（x）=f（x）-x，故而F（x）= a（x-x■）（x-x■），因为x x■-f（x）=x■-[F（x）+x]=（x■-x）[1+ a（x-x■）]。 因为x■-x>0，1+a（x-x■）>1-ax■>0，故而x■>f（x■），故x （2）因为x■=-■，x■+x■=-■，故而x■=■<■=■。 很显著，机关函数F（x）=f（x）-x是解题的主要。 谋划之四：-性质法。使用二次函数的图像及其-性质，连系试题前提与结论，可以直观形象地切磋解题方 法，如在指定区间上的单调-性、最值以及与启齿倾向、对称轴地位的关联等。 例4．设二次函数f（x）=ax■+bx+c（a>0且b≠0）， （1）若f（0）=f（1）=f（-1）=1，求f（x）的解析式。 （2）若b≤a，f（0）≤1，f（±1）≤1。当x≤1时，说明f（x）≤■。 （1）解：因为f（0）=f（1）=f（-1）=1，故而c=1，a+b+c=1，a-b+c=1。 故而（a+b+c）■=（a-b+c）■，故而4（a+ c）b=0，因为b≠0，故而a=-c。 又因为a>0，故而a=1，c=-1，这时b=±1，故而f（x）=x■±x-1。 （2）说明：因为2b=a+b+c-（a-b+c）≤a+b+c+a-b+c=2， 故而b≤1。又b≤a，故而■≤1。 因为c≤1，故而f(-■)=■=c-■≤c+■■·b≤■。 还有一点，f（x）在x≤1上的最值，只有当x=±1与x=-■时取到， 而f（1）≤1，f（-1）≤1，∴f（x）■=■。 与二次函数有关的几何推理问题还有其他解题办法，上面是几种主要的谋划，有时各种谋划还互相渗透，只要人人细心体味，就一定可以突破这个难点。