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排列、组合与概率问题思绪矫捷，办法特 别。求解时可以考虑多种思绪谋划，这些思绪谋划的选用有助于磨炼抽象思维与逻辑思维，增 强剖析问题与解决问题的能力。历来是高考中重点考查的内容之一。

对称谋划

在排列问题中限制某几个元素必需连结一定的顺序，可用对称谋划。

例1现有编号为A、B、C、D、E的5人并排站成一排，若B必需站在A的右边，求有几 多种不一样的排法？

解：5单人进行全排列，凭证对称思惟，B在A的右边与A在B的右边的排列数相同。故而，不一样的排法即为5单人的全排列数的一半，

纠合谋划

某些排列组合问题中,涉及几个部分之间有公共部分的气象，可使用纠合思惟中求纠合元素个数的公式：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)来进行求解。

例2从6名行为员中选出4名加入4×100米接力赛，假如甲行为员不跑第一棒，乙行为员不跑第四棒，问共有几 多种不一样的参赛办法？

解：设全集I=>，A=>，B=>。凭证纠合元素个数的公式可知：不一样的参赛办法共有：

例3在1，2，3，···，20这二十个数中每次掏出不相等的三个数，使这三个数的与是3的倍数，问共有几 多种不一样的取法？

解：这二十个数可构成三个纠合：由被3除余数为1的7个数构成纠合A=>，被3除余数为2的7个数构成纠合B=>，3的倍数的6个数构成纠合C=>。要求掏出的不相等的3个数的与是3的倍数，于是必在统一个纠合中取3个元素或在每一纠合中都取一个元素，故而不一样的取法有：C73+C73+C63+C71·C71·C61=384(个)。

方程谋划

把排列、组合与概率问题转化为方程问题，可使用方程谋划来得到解答。方程谋划的应用，主要是若何产生与形成这种意识。

不等式谋划

较_多的排列组合应用问题，无法直接用排列数或组合数公式求解，需要先凭证题意列出不等式来求解。

例5某电脑用户企 图去用它不跨越500元的资金购置单价离别为60元、70元的单片硬件与盒装磁盘。凭证需要，硬件至少买3片，磁盘至少买2盒，于是不一样的选购模式共有（）。

(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种

解：本题无法直接用排列数或组合数公式求解，下面采用列不等式的办法来求解。

设需要购置硬件x片，磁盘y盒。凭证题意，列出不等式：60x+70y≤500，

总而言之，知足不等式：60x+70y≤500,其中x≥3，y≥2的整正数解共有7组，故选(C)。

整体谋划

整体谋划就是指在解决问题时把问题的其中一部分瞧成一个整体，使问题得到解答。

例6一条长椅上有7个座位，4单人去坐。要求3个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这两个空位不相邻，问共有几 多种不一样的坐法？

解：把两个相邻空位瞧成一个整体，另一个空位与这个整体不相邻，这是4单人坐在4个座位上，再让两个“元素”(一个是两个作为一个整体的空位，另一个是一单人的空位)选择被4单人造成的5个“空位”，有A44·A52=480(种)。故而，共有480种不一样的坐法。