游客

标题:与二次函数有关的几何推理题
正文:
二次函数是中学阶段最主要的函数之一，是解决高中几何问题的基础，应用特别广泛。纵观近几年高考题，以二次函数为靠山的几何推理问题次数多出现，这类问题体现了知识的交叉渗透，注重几何情景下的逻辑推理能力，使抽象-性与矫捷-性慎密连系，对思维的发散-性与透辟-性有更高的要求，其推理办法与说明方 法也雄厚多彩、矫捷巧妙，是绝对的具有压轴意义的全科题，进入第二轮学习，增 强对这类问题的研究有一定的价值。下面介绍几何推理问题的常用解题谋划，供参考。 　　谋划之一：特别化。在一般情形下成立，在特别情形下也一定成立。我们可以赋予字母参数一些具体的数值，得到与解题有关的结论、纪律或者办法，有些甚至能直接解决问题。　　例1．已知a、b、c是实数，函数f（x）=ax■+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，f（x）≤1。　　（1）说明：c≤1；当-1≤x≤1时，f（x）≤1。　　（2）说明：当-1≤x≤1时，g（x）≤2。　　说明：（1）由前提当-1≤x≤1时，f（x）≤1，取x=0，得c=f（0）≤1。即c≤1。　　当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是增函数，故而g（-1）≤g（x）≤g（1）。　　因为f（x）≤1（-1≤x≤1），c≤1，故而g（1）=a+b=f（1）-c≤f（1）+c≤2，　　g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≥-（f（-1）+c）≥-2，故而g（x）≤2。　　当a　　因为f（x）≤1（-1≤x≤1），c≤1，故而g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≤f（-1）+c≤2，　　g（1）=a+b=f（1）-c≥-（f（1）+c）≥-2，故而g（x）≤2。　　当a=0时，g（x）=b，f（x）=bx+c，因为　　-1≤x≤1，故而g（x）=f（1）-c≤f（1）+c≤2。　　综上可得，g（x）≤2。　　谋划之二：反证法。当一个问题正面解决不可能或者很复杂时，我们可以采用正难于是反的办法，经过不认同命题的结论，得到抵触，从而肯天命题的结论的成立。应用反证法，经常会收到马到成功的最后，正如一位几何家所说：“反证法是最锐利的武器”。　　例2．已知函数f（x）=x■+ax+b，求证：f（1）、f（2）、f（3）之中至少有一个不小于■。　　说明：假设f（1）、f（2）、f（3）都小于■，即f（1）　　按照 已知前提，有下面的特点：f（1）+f（3）-2f（2
[<<][[1]][2][>>]

查看评论(0)
发表评论



首页